De golfdeeltje-dualiteit - Het principe van complementaire voorstellingen


Samenvatting uit D.C. Giancoli - Natuurkunde Hfdst 41-5,6

Alle natuurkundige 'deeltjes' zijn in feite 'logische constructies', wat met de Ideeënleer van Plato overeenkomt: de vorm op aarde is een uitdrukking van een denkbeeld in de geestelijke wereld.

41-5 Het principe van complementaire voorstellingen
Een aantal experimenteel waargenomen verschijnselen geven de deeltjestheorie van licht een stevige basis. Maar de klassieke experimenten van Young (twee spleten-proef) en anderen lieten interferentie en buiging zien. Deze proefnemingen hebben laten zien dat ook de golftheorie van licht een vaste basis heeft!
We zijn in een dilemma terecht gekomen. Sommige experimenten geven aan dat licht zich als een golf gedraagt, andere laten zien dat licht zich gedraagt als een stroom deeltjes. Hoewel deze theorieën onverenigbaar lijken, blijken ze toch beide op te gaan. Natuurkundigen zijn tot de slotsom gekomen dat deze tweeslachtigheid van licht als onvermijdelijk feit moet worden aanvaard. Met spreekt daarbij over dualiteit. Blijkbaar is licht een ingewikkeld verschijnsel, het is meer dan alleen maar een eenvoudige golf of een bundel deeltjes.

Om tot een besluit te komen formuleerde de Deense natuurkundige Niels Bohr (1885-1962) het principe van complementaire voorstellingen. Dit zegt: gebruik of de golftheorie of de fotonentheorie, maar niet beide. Maar om het verschijnsel licht te kunnen begrijpen, moet worden beseft dat licht zowel golf- als deeltjesaspecten heeft en dat deze aspecten elkaar lijken aan te vullen.

We zijn niet in staat ons deze golfdeeltje-dualiteit in een model voor te stellen en kunnen golf en deeltje niet in een beeld verenigen: door zich dan weer als golf, dan weer als deeltjes te gedragen, toont licht de onderzoeker afwisselend twee 'gezichten'.
De beelden of modellen die wij bedenken, komen voort uit onze alledaagse ervaring. Een 'model' is een soort analogie of denkbeeldige voorstelling waarin we iets wat ons vertrouwd is, gebruiken om verschijnselen te beschrijven die zich afspelen op een gebied, dat zich aan onze waarneming onttrekt. We maken gebruik van de begrippen golven en deeltjes omdat we in onze wereld zien dat energie op die twee manieren van de ene naar de andere plaats kan worden overgebracht. We kunnen echter niet rechtstreeks zien of licht een deeltje dan wel een golf is en daarom voeren we proefnemingen uit.

Om de uitkomsten van onze proeven te verklaren, passen we op licht het golfmodel of het deeltjesmodel toe. Beide modellen zijn echter abstracties van de menselijke geest. Wanneer we proberen te begrijpen wat licht werkelijk is, verlangen we een visueel beeld. Maar in feite is er volstrekt geen reden waarom licht zou moeten voldoen aan modellen (of beelden) die zijn ontleend aan de macroscopische wereld. De ware aard van licht kan niet als een beeld worden voorgesteld. Het beste wat we kunnen doen is te erkennen dat onze kennis zich beperkt tot indirecte experimenten en dat licht - in termen van alledaagse voorstellingen en spraakgebruik - zowel kenmerken van golven als van deeltjes heeft.
Het is veelzeggend dat ook in Einsteins vergelijking E = hf zowel het deeltjeskarakter als de golfeigenschappen van licht aanwezig zijn: in deze vergelijking is E de energie van een deeltje en in de uitdrukking rechts van het is-gelijk-teken staat de frequentie f van de golf (h: constante van Planck).

41-6 Het golfkarakter van materie
In 1923 kreeg het begrip dualiteit een bredere toepassing door het werk van filosoof en natuurkundige Louis de Broglie (1892-1987). De Broglie, die vast geloofde in de symmetrie van de natuur, opperde dat behalve licht mogelijk ook andere bouwstenen van de natuur die tot nu toe als deeltjes waren beschouwd (bijv. elektronen, protonen en neutronen) zich in bepaalde omstandigheden als golf gedragen.
De Broglie kwam met de hypothese dat het verband tussen de golflengte van een deeltje materie en de impuls van dat deeltje net als in het geval van een foton gegeven wordt door vergelijking p = h/λ. Dat wil zeggen, de golflengte λ van een deeltje met massa m dat zich verplaatst met een snelheid v, wordt gegeven door: λ = h/mv. Deze golflengte wordt wel de 'De-Broglie-golflengte van een deeltje' genoemd.

Dit is een uiterst kleine golflengte, zo klein, dat de golflengte van een gewoon voorwerp niet kan worden waargenomen. Het probleem is dat de eigenschappen van golven, zoals interferentie en buiging, alleen van belang zijn wanneer de betrokken voorwerpen of spleten niet veel groter zijn dan hun golflengte. Daardoor merken we niets van de golfeigenschappen van gewone voorwerpen.

Maar bij de kleine elementaire deeltjes, zoals elektronen, ligt de zaak anders: de massa m staat in de vergelijking λ = h/mv in de noemer en dat betekent dat de golflengte bij een zeer kleine massa veel groter is. Dat zij een golflengte hebben, is vastgesteld door C.J. Davisson en L.H. Germer. Begin 1927 merkten ze op dat elektronen na te zijn verstrooid door botsing met het oppervlak van een metaalkristal een regelmatig patroon van maxima gaven en toen ze de waargenomen pieken als buigingspatroon interpreteerden, vonden ze als golflengte van de afgebogen elektronengolf precies de golflengte die door de De Broglie vergelijking was voorspeld. In datzelfde jaar nam ook G.P. Thomson buiging van elektronen waar in een experiment dat anders van opzet was dan dat van Davisson en Germer. Uit latere proeven is gebleken dat ook protonen, neutronen en andere deeltjes golfeigenschappen bezitten!

Dualiteit is daardoor niet alleen een kenmerk van licht: ook stoffelijke voorwerpen hebben zowel kenmerken van golven als van deeltjes en het principe van complementaire voorstellingen is van toepassing op alle materie. Dat wil zeggen, voor een juist begrip van materie (zoals elektronen en protonen) moeten we in het oog houden dat materie zowel kenmerken van golven als van deeltjes heeft, maar ook hier moeten we erkennen dat we ons een 'golfdeeltje' niet als visueel beeld kunnen voorstellen.

We kunnen ons de vraag stellen: "Wat is een elektron?" Geen mens heeft ooit werkelijk op een directe manier een elektron gezien. De elektronen zoals we die tekenen - kleine bolletjes voorzien van een minteken dat de negatieve lading aangeeft - zijn niet meer dan denkbeeldige voorstellingen die, zoals we nu weten, niet met de werkelijkheid overeenkomen. Het enige waarover we beschikken zijn de uitkomsten van onze experimenten, waarvan sommige zich het beste laten interpreteren aan de hand van het deeltjesmodel en andere beter aan de hand van het golfmodel.

Deze modellen zijn echter niet meer dan voorstellingen die we ontlenen aan de macroscopische wereld en die we nu proberen toe te passen op de uiterst kleine wereld van het atoom. Er is geen reden aan te nemen dat deze modellen op de een of andere manier de werkelijkheid van het elektron weergeven. Alleen door gebruik te maken van een golf- of deeltjesmodel, afhankelijk van wat in de gegeven situatie het beste werkt, zijn we in staat om over deze verschijnselen te praten.
We zouden ons er niet toe moeten laten verleiden te gaan geloven dat een elektron of een golf of een deeltje is. Op de vraag 'wat is een elektron' kunnen we antwoorden dat een elektron de verzameling is van eigenschappen die we kunnen meten. Volgens de Britse filosoof Bertrand Russell is een elektron niet meer dan een 'logische constructie'.

De golf-deeltjedualiteit en Plato's Ideeënleer
Verschillende natuurkundige proeven toonden in het verleden aan, dat licht zich als een stroom van deeltjes kan gedragen (de deeltjestheorie van licht, Newton), maar in andere omstandigheden als een golf (de golftheorie van licht, Huygens). Beide theorieën lijken onverenigbaar, maar zijn toch geldig! De natuur van licht is daardoor tweeslachtig, er is sprake van een dualiteit en blijkbaar is licht een ingewikkelder verschijnsel dan alleen een golf of een bundel deeltjes.

Dit leide tot het principe van de 'complementaire voorstelling' van de natuurkundige Niels Bohr: we moeten of de golftheorie of de fotonentheorie gebruiken, maar niet beide tegelijk; de beide eigenschappen van licht lijken elkaar aan te vullen. Deze eigenschappen worden de golf-deeltjedualiteit genoemd en het is niet mogelijk een golf en een deeltje in één beeld te verenigen: door zich dan weer als golf, dan weer als deeltjes te gedragen, heeft licht afwisselend twee verschillende kenmerken.
We gebruiken de begrippen golven en deeltjes omdat in de gewone wereld aantoonbaar is dat energie op die twee manieren van de ene naar de andere plaats kan worden overgebracht. Maar alleen door een proefneming kan worden aangetoond of licht zich daarbij als deeltje dan wel als een golf gedraagt.
De ware aard van licht kan niet als één beeld uit de stoffelijke worden voorgesteld. Beide mogelijkheden zijn twee beelden die de onderzoeker vormt, vanuit deze wereld geredeneerd.

De Louis de Broglie ging uit van de symmetrie van de natuur en wees op de mogelijkheid dat behalve licht ook andere bouwstenen van de natuur, die als deeltjes worden beschouwd (zoals elektronen, protonen en neutronen), zich in sommige omstandigheden als golf kunnen gedragen. Hij breidde de golf-deeltjedualiteit uit tot alle andere materiedeeltjes met de vergelijking λ = h/mv, die de verhouding weergeeft tussen de golflengte λ van een deeltje met massa m dat zich verplaatst met een snelheid v. Proefnemingen hebben de juistheid van deze vergelijking aangetoond, wat betekent dat alle materiedeeltjes ook door een golfkarakter worden gekenmerkt!

Dualiteit is niet alleen een kenmerk van licht, alle stoffelijke voorwerpen hebben zowel kenmerken van golven als van deeltjes en het principe van complementaire voorstellingen is van toepassing op alle materie. Dat wil zeggen dat we voor een juist begrip van materie (zoals elektronen en protonen) moeten beseffen dat materie zowel kenmerken van golven als van deeltjes heeft, maar dat we ons geen beeld kunnen vormen van een 'golf-deeltje'. Toch wordt de gehele zichtbare schepping door de golf-deeltjedualiteit gekenmerkt! De vraag kan daarom worden gesteld: "Wat is een deeltje?"
De uitkomsten van proeven kunnen worden verklaard door een voorstelling te maken van bijvoorbeeld een elektron als een deeltje in de vorm van een bolletje met een negatieve lading en een snelheid, maar niemand heeft ooit zoiets gezien. Bovendien blijkt uit de kwantummechanica dat een elektron ook in de vorm van een wolk over de ruimte kan zijn verdeeld.

Op de vraag wat een elektron is, kan alleen worden geantwoord dat het een natuurkundige eenheid is met een verzameling eigenschappen, die proefondervindelijk zijn ontdekt en kunnen worden gemeten. Bertrand Russel noemde het elektron daarom terecht een 'logische constructie'.

Maar die omschrijving komt geheel overeen met de Ideeënleer van Plato, die zegt dat de hier zichtbare voorwerpen een afschaduwing zijn van een eraan ten grondslag liggende idee of denkbeeld, dat in de geestelijke wereld aanwezig is.
Latijn 'idea': voorstelling, komt van het Griekse 'idea': uiterlijke verschijningsvorm, voorkomen, gesteldheid, samenhangend met 'id': zien. In het Nederlands: gedachte, denkbeeld, voorstelling, begrip.
Plato gebruikte ook het woord 'eidos': gestalte, vorm, voorstelling, begrip. Dat hangt ook weer samen met het Latijn 'forma': vorm en het Nederlandse 'informatie'.
Met andere woorden: volgens Plato bevindt de informatie voor de zichtbare schepping zich in de onzichtbare, geestelijke wereld.


terug naar het overzicht

terug naar het weblog







^