De samenhang tussen de eerste 9 getallen

Dat er een onvermoede samenhang bestaat tussen de eerste 9 getallen - in het tientallige stelsel - laten bijvoorbeeld de volgende berekeningen zien, twee zogenaamde trapezes:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

1111111111 x 1111111111 =
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

12345678987654321

Bron: HOVO Lezingencyclus 2008, dr. H. Bart; Samenvatting Zitting 25 februari 2008

Maar ook deze eenvoudige tafel van negen:

9 x 1 = 9
9 x 2 = 18 → 1 + 8 = 9
9 x 3 = 27 → 2 + 7 = 9
9 x 4 = 36 → 3 + 6 = 9
9 x 5 = 45 → 4 + 5 = 9
9 x 6 = 54 → 5 + 4 = 9
9 x 7 = 63 → 6 + 3 = 9
9 x 8 = 72 → 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81 → 8 + 1 = 9

Deze samenhang behoort tot de getaltheorie en zet zich voort in allerlei 'rekenkundige bewerkingen' ('algoritmes' genoemd: een reeks rekenkundige bewerkingen).

De getaltheorie werd al behandeld door de Perzische wiskundige en astroloog Mohammed ibn Moesa al-Chwarizmi (780-840). Zijn achternaam al-Chwarizmi werd verbasterd tot 'algoritme'.
Hij kende bijvoorbeeld al de negenproef om de uitkomst van een vermenigvuldiging te controleren: van twee vermenigvuldigde getallen en hun antwoord zijn ook de tot 9 gereduceerde cijfersommen gelijk.
Bijvoorbeeld de vermenigvuldiging van de getallen: 235 x 346 = 81310
De gereduceerde cijfersom van het getal 235: 2+3+5=10 en 1+0=1; van 346: 3+4+6=13 en 1+3=4; van 81310=13 en 1+3=4;
en de vermenigvuldiging: 1 x 4 = 4. Deze vergelijking klopt, dus de berekening is juist.

Dit laat zien dat de uit Egypte afkomstige rekenmethode 'gereduceerde cijfersom', die in de Middeleeuwen de 'transcendente rekenkunde' werd genoemd, geen goochelkunstje is of iets onzinnigs, maar tot de getaltheorie behoort.

Het bijzondere getal zeven
Volgens een internetenquête van de Britse wiskundige Alex Bellos is zeven het meest voorkomende lievelingsgetal. Volgens hem is de zeven een bijzonder getal, omdat je het niet met een andere eenheid kunt vermenigvuldigen of door een andere eenheid kunt delen, zonder buiten de rij van eenheden, de getallen 1 tot 10 te komen. De bijzondere rekenkundige eigenschappen van het getal zeven binnen de rij van eenheden (de getallen 1 tot 10) vergeleken met de andere getallen zijn:
1, 2, 3, 4 en 5 kunnen wel met 2 worden vermenigvuldigd,
en 4, 6 en 8 kunnen door 2 worden gedeeld,
6 en 9 kunnen door 3 worden gedeeld en
8 kan door 4 worden gedeeld;

maar als enige kan dat met 7 allemaal niet,
dat kan alleen door zichzelf worden gedeeld: 1,
terwijl 1+2+3+4+5+6+7=28 en 2+8=10, 1+0=1
en 1x2x3x4x5x6x7=5040 en 5+4+0+0=9.
Alle andere getallen (eenheden) hebben een rekenkundige betrekking tot elkaar, behalve de zeven, die geheel op zichzelf staat, zelfstandig is en volgens de gereduceerde cijfersom de betekenis van de 1 heeft.

Een ander voorbeeld is de eenvoudige rij eenheden, de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Daarin geldt, door de tot 9 gereduceerde cijfersom:
1 + 2 + 3 = 6
4 + 5 + 6 = 15 → 1 + 5 = 6
7 + 8 + 9 = 24 → 2 + 4 = 6

En 666... is het getal van het beest in Johannes' Openbaringen 13:17-18
"Hier komt het aan op wijsheid. Laat ieder die inzicht heeft het getal van het Beest ontcijferen; er wordt een mens mee aangeduid. Het getal is zeshonderdzesenzestig."
Dit is een 'gematrische' [de Hebreeuwse en Griekse letters duiden ook de cijfers aan] verwijzing naar de Romeinse keizers, die in de eerste eeuwen de Christenen gewelddadig vervolgden (zie hiervoor Wikipedia: Het getal van het Beest).
Als de naam 'keizer Nero' met Hebreeuwse letters wordt geschreven, dan staat er zonder de klinkers (het oude Hebreeuws is een medeklinkertaal): 'nrwn qsr' en met klinkers: neron qesar. De getalswaarde van de letters 'nrwn qsr' uitgedrukt in de getalswaarde van Hebreeuwse letters, bedraagt opgeteld: 666(!). Namelijk, de n: 50, de r: 200, de waw (o): 6, de n: 50, q: 100, de s: 60, de r: 200. Op bedekte wijze wordt zo de afschuw die er heerste over het wrede gedrag van Nero, tot uitgedrukking gebracht.
(bron: www.pthu.nl/Bijbelblog/!/1227/het-merkteken-van-het-beest-in-openbaring-13)


terug naar Pythagoras' getallenleer

terug naar het Hebreeuwse alfabet







^